EAASDC Bulletin 8/97
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EAASDC Bulletin 8/97
| The main statements of the article by Barry Clasper (published in the EAASDC Bulletin Vol. 18, No. 2, March 1997) are important and correct. However, for argumentation purposes some wrong probability calculations were used. Hence, I would like to make some comments. On page 58 and following, the author tried to calculate the joint probability of a square to dance a sequence correctly from the probabilities of the individual dancers. The probability of a square composed of eight dancers each with a 90% probability of dancing error-free is given as 0.90.90.90.90.90.90.90.9=43% However, this formula to calculate joint probabilities from individual probabilities is only correct if the individual events are independent. The formula is applicable for eight dancers in different squares (if possible in different halls), but not for eight dancers in the same square, in which the dancers (let us hope) are not dancing independently from each other. How can we calculate the joint probability of the square from the individual probabilities? Not at all. There are assumptions required for the pattern of dependencies in the square. However, there are so many factors influencing the dependencies in a square (properties of the dancers, caller, mood in the hall, ...) that it is difficult to formulate an appropriate (statistical) model. Although theoretically possible, such a model would be very complicate and nevertheless only an insufficient description of the truth. The dependencies in a square (and other things of life) are quite complex and variable and cannot be adequately quantified by simple numbers. So I won't even try that. The dependencies within a square were taken into account in the article. However, the method used was grossly false (from the sight of probability calculation). On page 60 and following, the dancers who can correct the errors of other dancers get a "probability" of more than 100%. This is nonsense or at least has nothing to do with probability calculation. A probability always lies between 0 and 100% (limits included), or it is no probability. (For experts: This follows from the axioms of Kolmogorow.) All the following calculations and numbers are based on this false concept and have no meaning at all. I underline that my critique only addresses the meaningless probability calculations and not the main statements of the article. My tip: If someone has good arguments for any point of view, then one should present these arguments. An assistance of the arguments by means of statistics is often unnecessary (and bores most of the readers). However, if statistics and probability should be used then consult someone who understands the basic rules of probability calculation. There is the risk that good arguments are weakened by the use of false and meaningless numbers. | Die inhaltliche Aussage des Artikels "Wie gut ist gut" von Barry Clasper (erschienen im EAASDC Bulletin Vol. 18, No. 2, März 1997) fand ich gut und richtig. Zur Argumentation wurden jedoch Wahrscheinlichkeitsberechnungen benutzt, die so falsch sind, daß ich sie kommentieren muß. Auf Seite 58 ff. wird versucht aus den Wahrscheinlichkeiten einzelner Tänzer eine Figurenfolge korrekt zu tanzen, die gemeinsame Wahrscheinlichkeit für einen ganzen Square zu berechnen. Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Square bestehend aus acht 90%-igen Tänzern eine Figurenfolge korrekt tanzt, wird berechnet durch 0.90.90.90.90.90.90.90.9=43%. Diese Formel zur Berechnung einer gemeinsamen Wahrscheinlichkeit aus einzelnen Wahrscheinlichkeiten ist aber nur richtig, wenn die einzelnen Ereignisse unabhängig voneinander sind. Sie ist anwendbar z.B. für acht Tänzer in verschiedenen Squares (möglichst noch in verschiedenen Hallen), aber natürlich nicht für acht Tänzer in ein und demselben Square, in dem die Tänzer ja wohl (hoffentlich) nicht unabhängig voneinander tanzen. Wie kann man denn nun die Wahrscheinlichkeit für einen ganzen Square aus den Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Tänzer berechnen? Gar nicht. Denn hierzu muß man Annahmen treffen über das Abhängigkeitsmuster im Square, das von so vielen Komponenten bestimmt wird (Eigenschaften der Tänzer, Caller, Stimmung im Saal, ...), daß es schwierig ist, hierfür ein sinnvolles (statistisches) Modell zu formulieren. Theoretisch ist dies zwar denkbar, aber wie kompliziert man dieses Modell auch machen würde, es wäre immer nur eine unzureichende Approximation an die Wirklichkeit. Die Abhängigkeiten in einem Square sind so vielfältig und variabel, daß sie sich (wie viele andere Dinge des Lebens auch) nicht mit einfachen Zahlen adäquat quantifizieren lassen. Ich will dies erst gar nicht versuchen. Diese Abhängigkeiten innerhalb eines Squares werden im Artikel durchaus bedacht, allerdings durch eine (von der Wahrscheinlichkeitsrechnung her gesehen) völlig unsinnige Methode. Auf Seite 60 ff. wird den Tänzern, die andere korrigieren, eine "Wahrscheinlichkeit" von über 100% zugewiesen. Das ist falsch oder hat zumindest nichts mehr mit Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun. Eine Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 und 100% (Grenzen eingeschlossen), ansonsten ist es keine solche. (Für Experten: Das folgt aus den Axiomen von Kolmogorow.) Alle nachfolgenden Berechnungen und Zahlen basieren auf diesem falschen Konzept und sind völlig bedeutungslos. Ich betone nochmals ausdrücklich, daß sich meine Kritik ausschließlich auf die unsinnigen Wahrscheinlichkeitsberechnungen bezieht und nicht auf die inhaltlichen Aussagen. Mein Tip: Wenn jemand gute inhaltliche Argumente für irgendeinen Standpunkt hat, dann präsentiere man doch einfach diese Argumente. Eine Unterstützung der Argumentation durch Statistik ist häufig gar nicht erforderlich (und langweilt die meisten Leser sowieso). Wenn aber Statistik und Wahrscheinlichkeitsberechnung benutzt werden sollen, dann wende man sich vorher an jemanden, der was davon versteht. Ansonsten läuft man Gefahr, die Aussagekraft guter Argumente durch Verwendung falscher und unsinniger Zahlen abzuschwächen. |